WILLナビ（ウィルナビ）─首都圏中学受験・塾・入試・学習情報サイト
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右の図のように，1辺が2cmの正方形の頂点に点Aがあります。
また，袋の中に，ア，イ，ウと書かれたカードが1枚ずつ合計3枚入っています。袋の中からカードを1枚引いて，引いたカードによって次のルールに従い，この正方形を動かします。
《ルール》
ア…正方形を，向きを変えずまっすぐ上方向に2cm動かす
イ…正方形を，向きを変えずまっすぐ右方向に2cm動かす
ウ…正方形を，点Aを中心にして時計回りに90°回転させる
一度引いたカードは袋の中に戻します。これを何回か繰り返して，上のルールに従い正方形を動かし，正方形の通ったあとの図形の面積を考えます。例えば，カードを1回引いてアを引いたとき，正方形の通ったあとの図形の面積は8cm2です。
ただし，この正方形の対角線の長さを
cmとするとき，×＝8となります。円周率を3.14として，次の問いに答えなさい。
（1）カードを2回引きます。順に次のカードを引いたとき，正方形の通ったあとの図形の面積はそれぞれ何cm2ですか。
① ア→イ ② ウ→ウ ③ ウ→ア
（2）カードを3回引きます。順にウ→イ→アのカードを引いたとき，正方形の通ったあとの図形の面積は何cm2ですか。
（3）カードを3回引きます。正方形の通ったあとの図形の面積が16cm2になるとき，カードの引き方は全部で何通りありますか。
（4）カードを3回引きます。正方形の通ったあとの図形の面積が17.14cm2になるとき，カードの引き方は全部で4通りあります。順に何のカードを引きますか。すべて答えなさい。
（5）カードを3回引きます。正方形の通ったあとの図形の面積が15.42cm2になるとき，順に何のカードを引きますか。
（1） それぞれ図のようになります。
① 正方形の面積は2×2＝4（cm2）なので， 4×3＝12（cm2）
② ××3.14÷2＋4
＝4×3.14＋4＝16.56（cm2）
③ 図の☆の面積は
8×3.14×$\dfrac{\text{45}\,\,}{\text{360}\,\,}$−4÷2＝1.14（cm2）
です。よって，
4×3＋1.14＝13.14（cm2）
（2） 次の図のようになります。
正方形4個と☆2個なので，
4×4＋1.14×2＝18.28（cm2）
（3） アとイだけをくり返すとき，はじめ・1回後・2回後・最後の正方形は異なる位置にあり，おうぎ形も出てきません。面積は必ず4×4＝16（cm2）になります。
面積が16cm2になるのはこの場合だけで，2×2×2＝8（通り）
（4） 17.14＝4×4＋1.14なので，4か所の正方形に☆が1個加わる場合だと考えられます。
上の図の実線はウ→アと移動した場合で，正方形が3個と☆が1個あります。この前後にアまたはイ（図の点線の正方形）をつけ加えた4通りが条件に合います。
（5） 15.42は16より小さいので，はじめ・1回後・2回後・最後の正方形のうち同じ位置に来るものがなければなりません。1回目のウでは正方形は右に動くので，重なるためにはウが2回以上なければならないことになります。
そのような動き方を調べます。（1）②から，ウが2回続くとそれだけで16.56cm2となり大きすぎます。
よって，候補はウ→ア→ウ，ウ→イ→ウに限られます。調べると，ウ→ア→ウのときに，図のように正方形3個と☆3個となり
4×3＋1.14×3＝15.42（cm2）
で条件に合います（図中の・はAの位置を表します）。
中学への算数
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●編集方針●
最近の中学入試では、型にこだわらない新傾向問題が増えています。 これらは、ためしたり、かぞえたり、整理したり、場合を分けたり、 規則性を発見したり、グラフを書いたり、図形を動かしたり、 立体をいろいろとりあつかったり、というように、 単なる反復練習では解くことのできない、 数学的な発想力や思考力を要求される問題です。 それに応える力を育てることが本誌の最大の目標です。同時に、受験を離れたところでも、算数のおもしろさ、 楽しさを伝えていきます。
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中学では基礎的な計算力を身に付けられるように、計算力診断テストを繰り返し実施し、図形の証明などで発想力・表現力を磨いています。中３からは高校の内容を先取りし、各単元を通じて思考力も養っていきます。
様々な角度から条件を眺め、上手に組み合わせることによって問題を解きほぐしていく。数学の問題を解きながら、論理的思考を身に付けて欲しいと考えています。