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図のような長方形ABCDがあり，AEとDFはどちらも6cmです。点Pは辺ADの上を，毎秒2cmの速さで何度も往復します。点Qは辺BCの上を，BからCに動くときは毎秒2cmの速さで，CからBに動くときは毎秒1cmの速さで何度も往復します。PとQがそれぞれA,Bを同時に出発するとき，次の問いに答えなさい。
（1）PとQがはじめて同時にAとBに戻ってくるのは何秒後ですか。
（2）直線PQと直線EFが交わった点をRとします。このとき，次の問いに答えなさい。
① PとQが18秒間動き続けたとき，Rが動いた道のりは何cmですか。途中経過を記入すること。
② PとQが5分間動き続けたとき，Rが動いた道のりは何cmですか。途中経過を記入すること。
（1） PがAに戻るのは
12×2÷2＝12（秒）
ごとで，QがBに戻るのは
12÷2＋12÷1＝18（秒）
ごとです。
よって，12と18の最小公倍数から，36秒後です。
（2） （1）より36秒を1周期として，PとQの動き（辺ABから何cm離れているか）を次のグラフに表します。
AE：EB＝6：（9−6）＝2：1
なので，ERの長さは，APの長さとBQの長さを2：1に分ける値になります。
グラフの折れ目でのERの長さを求めて直線で結ぶことにより，次のグラフの太線のようになります。
① Rが動く長さは，
0～6秒 → 12cm
6～12秒 → 12−4＝8（cm）
12～18秒 → 動かない
よって，
12＋8＝20（cm）
② 18～24秒 → 8−4＝4（cm）
24～30秒 → 動かない
30～36秒 → 8cm
なので，1周期でRは
20＋4＋8＝32（cm）
動きます。
5分間では，
60×5÷36＝8（周期）余り12（秒）
より，
32×8＋20＝276（cm）
動きます。
中学への算数
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●編集方針●
最近の中学入試では、型にこだわらない新傾向問題が増えています。 これらは、ためしたり、かぞえたり、整理したり、場合を分けたり、 規則性を発見したり、グラフを書いたり、図形を動かしたり、 立体をいろいろとりあつかったり、というように、 単なる反復練習では解くことのできない、 数学的な発想力や思考力を要求される問題です。 それに応える力を育てることが本誌の最大の目標です。同時に、受験を離れたところでも、算数のおもしろさ、 楽しさを伝えていきます。
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