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東京出版「中学への算数」編集長注目!難関私立中高一貫校 “算数”この過去問をチェック!

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2022年度入試問題算数「中学への算数」編集長がこの過去問をチェック!
 問題  第2回  4 

 図のような長方形ABCDがあり,AEとDFはどちらも6cmです。点Pは辺ADの上を,毎秒2cmの速さで何度も往復します。点Qは辺BCの上を,BからCに動くときは毎秒2cmの速さで,CからBに動くときは毎秒1cmの速さで何度も往復します。PとQがそれぞれA,Bを同時に出発するとき,次の問いに答えなさい。

(1)PとQがはじめて同時にAとBに(もど)ってくるのは何秒後ですか。

(2)直線PQと直線EFが交わった点をRとします。このとき,次の問いに答えなさい。

@ PとQが18秒間動き続けたとき,Rが動いた道のりは何cmですか。途中(とちゅう)経過を記入すること。

A PとQが5分間動き続けたとき,Rが動いた道のりは何cmですか。途中経過を記入すること。

解法のポイント
周期性とも関連した動点の問題です。点Rの動きを考えるというところが考えにくい問題です。
解答・解説

(1) PがAに戻るのは
  12×2÷2=12(秒)
ごとで,QがBに戻るのは
  12÷2+12÷1=18(秒)
ごとです。
 よって,12と18の最小公倍数から,36秒後です。

(2) (1)より36秒を1周期として,PとQの動き(辺ABから何cm離れているか)を次のグラフに表します。

  AE:EB=6:(9−6)=2:1
なので,ERの長さは,APの長さとBQの長さを2:1に分ける値になります。
 グラフの折れ目でのERの長さを求めて直線で結ぶことにより,次のグラフの太線のようになります。

@ Rが動く長さは,
  0〜6秒 → 12cm
  6〜12秒 → 12−4=8(cm)
  12〜18秒 → 動かない
 よって,
  12+8=20cm

A 18〜24秒 → 8−4=4(cm)
  24〜30秒 → 動かない
  30〜36秒 → 8cm
なので,1周期でRは
  20+4+8=32(cm)
動きます。
 5分間では,
  60×5÷36=8(周期)余り12(秒)
より,
  32×8+20=276cm
動きます。

数学科主任 香山 淳 先生のコメント
幅広い学力に合わせて数学力を伸ばす
 本校では授業を通して数学の基本知識を学び、毎回の授業で出る宿題によって、その知識の定着を図っていきます。定期的に小テストを実施して理解度の確認を行い、必要に応じて補習も実施しています。一方で、授業内で少し難しめの問題に挑戦して様々な解法を学んだり、難問攻略専用の講習を実施したりと、数学の得意・不得意に合わせて力を伸ばすことができます。
 数学はRPGと同じで、いろいろな考え方や公式というスキルを習得し、それらが使えるようになって問題という敵を倒せば、どんどんレベルアップしていける教科です。ぜひ獨協で、いっしょに数学レベルを上げていきましょう!

『中学への算数』編集長注目の過去問

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中学への算数

東京出版刊行

解き方のイメージを育て、思考力を鍛える!

●編集方針●
最近の中学入試では、型にこだわらない新傾向問題が増えています。 これらは、ためしたり、かぞえたり、整理したり、場合を分けたり、 規則性を発見したり、グラフを書いたり、図形を動かしたり、 立体をいろいろとりあつかったり、というように、 単なる反復練習では解くことのできない、 数学的な発想力や思考力を要求される問題です。 それに応える力を育てることが本誌の最大の目標です。同時に、受験を離れたところでも、算数のおもしろさ、 楽しさを伝えていきます。