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下の図のような図形があります。このとき，次の問いに答えなさい。
（1）CからABに垂直 な直線をひき，ABと交わる点をHとします。このとき，CHの長さは何cmですか。途中経過を記入すること。
（2）BDの長さは何cmですか。途中経過を記入すること。
（3）AとEを直線で結んだとき，AEの長さは何cmですか。途中経過を記入すること。
（1）三角形CBHは三角形ABCと相似な三角形で，3辺の長さの比は6：8：10＝3：4：5です。よって，
CH＝6×$\dfrac{\text{4}}{\text{5}}$＝4.8（cm）
（2）（1）の相似から，
BH＝6×$\dfrac{\text{3}}{\text{5}}$＝3.6（cm）
三角形BCDはCB＝CDの二等辺三角形なので，
BD＝BH×2＝3.6×2＝7.2（cm）
（3）三角形BCDと三角形ACEは，
CB：CD＝CA：CE＝1：1
角BCD＝90°−角DCA=角ACE
より相似です。
相似比は6：8＝3：4なので，
AE＝BD×$\dfrac{\text{4}}{\text{3}}$＝7.2×$\dfrac{\text{4}}{\text{3}}$＝9.6（cm）
中学への算数
東京出版刊行
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●編集方針●
最近の中学入試では、型にこだわらない新傾向問題が増えています。 これらは、ためしたり、かぞえたり、整理したり、場合を分けたり、 規則性を発見したり、グラフを書いたり、図形を動かしたり、 立体をいろいろとりあつかったり、というように、 単なる反復練習では解くことのできない、 数学的な発想力や思考力を要求される問題です。 それに応える力を育てることが本誌の最大の目標です。同時に、受験を離れたところでも、算数のおもしろさ、 楽しさを伝えていきます。
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授業は先生と生徒がやり取りしながら進んでいきます。数学の問題は答えを求めるまでの過程を考えて解いていきますが、問題によっては解き方がいくつもあります。それらの解き方を授業で紹介したり、解き方について意見を出し合ってもらう場面もあります。
さまざまな解き方を考えるところに数学の醍醐味があります。ぜひ獨協でいっしょに数学の醍醐味を味わいましょう。