WILLナビ（ウィルナビ）─首都圏中学受験・塾・入試・学習情報サイト
協力／朝日小学生新聞・プレジデントFamily・東京出版・森上教育研究所・安田教育研究所・ワイワイネット、他
かごの中にいくつかのボールが入っています。A君とB君がボールを交互に取り出すゲームをします。1回に1〜6個のいずれかの個数を必ず取り出します。最後に残った１個を取り出した方を負けとします。このとき，次の問いに答えなさい。
（1） かごの中にボールが8個入っています。最初にA君が3個取り出したとき，B君は何個取り出すと必ず勝つことができますか。
（2） かごの中にボールが15個入っています。最初にA君が5個取り出したとき，B君は何個取り出すと必ず勝つことができますか。
（3） かごの中にボールが20個入っています。最初にA君は何個取り出すと必ず勝つことができますか。
（4） かごの中にボールが150個入っています。最初にA君は何個取り出すと必ず勝つことができますか。
（1） ボールは8−3＝5（個）残っています。1個だけ残してA君に手番を回せばよいので，5−1＝4（個）
（2） ボールは15−5＝10（個）残っています。次にB君は残り個数を4個以上9個以下にすることができます。
（ア） 4個以上7個以下にするとき，次にA君が残り1個にでき，B君は負けます。
（イ） 8個にするとき，次にA君が何個取っても，A君が取った個数との合計が7個になるようにボールを取る（1個なら6個，2個なら5個，…，6個なら1個）ことで，B君は必ず勝つことができます。
（ウ） 9個にするとき，次にA君が1個取ると残りは8個になります。（イ）と同様の戦略によりA君は必ず勝つことができます。
B君が必ず勝つことができるのは（イ）の場合なので，10−8＝2（個）
（3） （2）（イ）のように「直前に相手が取った個数との合計が7個になるようにボールを取る」という手順をくり返すことを考えます。すると，ボールの個数を
1個，8個，15個，22個，…
（次々と7ずつ増えていく数列）
にすることができれば，その人は必ず勝つことができます。
はじめの個数が20個のときは，
20−15＝5（個）
取ればよいです。
（4） 150÷7＝21 余り 3です。上の数列には7で割って1余る数が並んでいるので，
3−1＝2（個）
取ればよいです。
中学への算数
東京出版刊行
解き方のイメージを育て、思考力を鍛える！
詳しくはこちらから！
●編集方針●
最近の中学入試では、型にこだわらない新傾向問題が増えています。 これらは、ためしたり、かぞえたり、整理したり、場合を分けたり、 規則性を発見したり、グラフを書いたり、図形を動かしたり、 立体をいろいろとりあつかったり、というように、 単なる反復練習では解くことのできない、 数学的な発想力や思考力を要求される問題です。 それに応える力を育てることが本誌の最大の目標です。同時に、受験を離れたところでも、算数のおもしろさ、 楽しさを伝えていきます。
WILLナビTOPへ
WILLナビ120%活用法
トップページへ戻る
授業は先生と生徒がやり取りしながら進んでいきます。数学の問題は答えを求めるまでの過程を考えて解いていきますが、問題によっては解き方がいくつもあります。それらの解き方を授業で紹介したり、解き方について意見を出し合ってもらう場面もあります。
さまざまな解き方を考えるところに数学の醍醐味があります。ぜひ獨協でいっしょに数学の醍醐味を味わいましょう。