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東京出版「中学への算数」編集長注目!難関私立中高一貫校 “算数”この過去問をチェック!

「きちんと青春」で、生き抜く力を
国学院大学久我山 中学高等学校
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2019年度入試問題算数「中学への算数」編集長がこの過去問をチェック!
 問題  ST第1回 【3】から3問を抜粋

 A,B,Cの3文字を表示することができる6個のモニターがあり,下の図のように,はじめはすべてCと表示されています。それぞれのモニターには,1つのスイッチがついていて,1回押すごとに,そのモニターに表示される文字がC→A→B→C→A→B→C→……と変わります。
 サイコロを同時に何個か()って,それぞれの出た目の数だけ左端(ひだりはし)から順番にスイッチを押して,表示される文字を変えます。



例えば,1個のサイコロを振って「4」の目が出ると,左端から4個目までのスイッチを1回ずつ押して,表示される文字は(A,A,A,A,C,C)となります。また,2個のサイコロを同時に振って「3」と「4」の目が出ると,表示される文字は(B,B,B,A,C,C)となります。そして,2個のサイコロを同時に振ったとき,表示される文字が(B,B,A,A,A,C)となる目の出方は「2」と「5」の1通りです。次の問いに答えなさい。

(2)3個のサイコロを同時に振って「3」と「5」と「5」の目が出ました。表示される文字は何ですか。

(3)3個のサイコロを同時に振ったとき,表示される文字が(C,B,A,A,C,C)となりました。何の目が出ましたか。

(4)4個のサイコロを同時に振ったとき,表示される文字が(A,A,A,A,A,A)となりました。目の出方は全部で何通りありますか。

解法のポイント
具体的な実験から始めて少しずつ抽象化していく小問構成になっています。
となり合う文字のずれに注目して考えましょう。
解答・解説

(2) 3番目まで押すことを1回,5番目まで押すことを2回行います.
答えは,(C, C, C, B, B, C)

(3) (C|B|A, A|C, C)となりました.|が切れ目になっていることから,1番目まで押すこと,2番目まで押すこと,4番目まで押すことが行われたとわかります.
よって,「1」と「2」と「4」で,このときたしかに結果は問題文の通りになります.

(4) ある文字がAになるとき,対応するスイッチは1回または4回(一般には3で割って1余る回数)だけ押されます.
一番左のスイッチは必ず4回押され,右に行くにつれて押された回数は減っていく(あるいは変わらない)ので,答えは以下の6通りです.

押された回数の組4個の出た目
(4, 1, 1, 1, 1, 1)1,1,1,6
(4, 4, 1, 1, 1, 1)2,2,2,6
(4, 4, 4, 1, 1, 1)3,3,3,6
(4, 4, 4, 4, 1, 1)4,4,4,6
(4, 4, 4, 4, 4, 1)5,5,5,6
(4, 4, 4, 4, 4, 4)6,6,6,6
数学科主任 對比地 竜宏先生のコメント
自ら表現する力、問題解決能力の育成を目標とする
本校では計算力と思考力を育むことを目標にして、成長段階に応じた取り組みを行っています。
中学では基礎的な計算力を身に付けられるように、計算力診断テストを繰り返し実施し、図形の証明などで発想力・表現力を磨いています。中3からは高校の内容を先取りし、各単元を通じて思考力も養っていきます。
様々な角度から条件を眺め、上手に組み合わせることによって問題を解きほぐしていく。数学の問題を解きながら、論理的思考を身に付けて欲しいと考えています。

『中学への算数』編集長注目の過去問

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中学への算数

東京出版刊行

解き方のイメージを育て、思考力を鍛える!

●編集方針●
最近の中学入試では、型にこだわらない新傾向問題が増えています。 これらは、ためしたり、かぞえたり、整理したり、場合を分けたり、 規則性を発見したり、グラフを書いたり、図形を動かしたり、 立体をいろいろとりあつかったり、というように、 単なる反復練習では解くことのできない、 数学的な発想力や思考力を要求される問題です。 それに応える力を育てることが本誌の最大の目標です。同時に、受験を離れたところでも、算数のおもしろさ、 楽しさを伝えていきます。