図1のような1辺の長さが8cmの正方形ABCDがあり，辺AB，CDの真ん中の点をそれぞれE，Fとします。また，EF，BCにはそれぞれ2cmの間隔で目盛りがあります。
点PはEF上をEからFに向かって，点QはBC上をCからBに向かって動きます。また，袋Pと袋Qがあり，それぞれの中に，0，1，2，3，4のカードが入っています。袋Pと袋Qからカードを1枚ずつ引き，点Pは袋Pから引いたカードに書かれている数の目盛りだけ，点Qは袋Qから引いたカードに書かれている数の目盛りだけ，それぞれ動きます。ただし，0を引いたときは動きません。
例えば，袋Pから2，袋Qから3を引くと，点PはEから4cm，点QはCから6cmの所に動きます。また，このときのカードの出方を（2，3）と表します。
三角形APQについて考えます。次の問いに答えなさい。
（1）カードの出方が（3，2）のとき，三角形APQの面積は何cm2ですか。
（2）3点A，P，Qを結んで三角形をつくることができないとき，カードの出方は3通りあります。すべて答えなさい。
（3）三角形APQの面積が最も大きくなるときのカードの出方を答えなさい。
AQとEFの交わる点をRとすると，三角形APQの面積は，
PR×AB÷2＝PR×8÷2＝PR×4（cm2）
と求められます。
（1）
図のようになり，三角形AERとABQの相似から，
ER＝（8−4）÷2＝2（cm）
となります。
PR＝6−2＝4（cm）
より，三角形APQの面積は
4×4＝16（cm2）
（2）
A，P，Qが一直線上に並ぶ場合です。図のような3つの場合で，
（0，4），（1，2），（2，0）
（3）PRの長さが最大になるときです。
PRの長さがEFの長さと等しくなるときがあればそのとき最大ですが，PがFに，QがB（RがE）に動くときに起こります。
答えは，（4，4）
中学への算数
東京出版刊行
解き方のイメージを育て、思考力を鍛える！
詳しくはこちらから！
●編集方針●
最近の中学入試では、型にこだわらない新傾向問題が増えています。 これらは、ためしたり、かぞえたり、整理したり、場合を分けたり、 規則性を発見したり、グラフを書いたり、図形を動かしたり、 立体をいろいろとりあつかったり、というように、 単なる反復練習では解くことのできない、 数学的な発想力や思考力を要求される問題です。 それに応える力を育てることが本誌の最大の目標です。同時に、受験を離れたところでも、算数のおもしろさ、 楽しさを伝えていきます。
トップページへ戻る
中学では基礎的な計算力を身に付けられるように、計算力診断テストを繰り返し実施し、図形の証明などで発想力・表現力を磨いています。中３からは高校の内容を先取りし、各単元を通じて思考力も養っていきます。
様々な角度から条件を眺め、上手に組み合わせることによって問題を解きほぐしていく。数学の問題を解きながら、論理的思考を身に付けて欲しいと考えています。