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毎月1日・11日・21日に問題解答を更新
場合の数

みなさん、こんにちは。
新宮です。

２月も中旬ですね。僕は、昔、長野県に住んでいたので、雪は見なれていますが、皆さんは雪が降るとはしゃぐのではないでしょうか。 僕にとっては、雪は恐怖です。
道を歩くとすべるし、バスは遅れるし、場合によっては水道水が凍って出なかったりします。ロクなことがありません。
皆さんの多くは、そんな経験あまりないでしょう。幸せなことです。

さて、今回も前回に引き続き、場合の数です。
並べ方や選び方に関するものですが、この考えを使えば、宝くじのあたる確立だって計算出来るんですよ。
それでは、実際にやってみましょう！！！
　９人で野球をします。野球の守備は、ピッチャーが１人、キャッチャーが１人、内野が４人、外野が３人で行います。
　それぞれのポジションにメンバーを決める決め方は、全部で何通りありますか。

解答のヒント ギブアップ 解答解説
問題提供：東京出版「中学への算数」

　下の図1のように、碁盤の目状に、たてに5本、横に4本の直線が等間隔にかかれた図があります。いま、この図において、左下のかどの点から右上のかどの点まで、直線に沿って進む経路を考えます。ただし同じ点を2度以上通るような経路は考えません
この図において、最も短い道のりで進む経路の例が図2の太線です。図からわかるように、もっとも短い道のりは計9区間分です。
ここでは、道のりが計6区間分の異なる経路が全部で何通りあるかを考えてみましょう。

chart1.gif
（１）
道のりが計9区間分の経路のうち、まず、図3の太線のような、下（↓）に向かう進み方を含む経路（★）について考えます。
図3の太線の経路は、−、｜、｜、（添付のイラレデータ-＜線1＞を使用）、｜、｜、−の7つの進み方に分解できますが、逆に、★はすべてこれら7つの進み方の並べ替えによって作ることができます。その作り方を示しましょう。
まず、下の図4の7つの空欄から勝手に2つを選んで、それぞれに「−」を書きこみます。（その一例が図5）。次に、残った5つの空欄に「（添付のイラレデータ-＜線1＞を使用）」と4つの「｜」をうまく書きこむ（その一例が図6）と、そのような書きこみ方1つに対して★が1つきまります（図6からは図7）。

chart2.gif

以上のことから、★が全部で何通りあるかを求めなさい。

通り
（２）
道のりが計9区間分の経路の中には、左（←）に向かう進み方をふくむものもあります。そのような経路みおふくめると、道のりが計9区間分の異なる経路は全部で何通りありますか。

通り
ギブアップ 解答解説