下の式で、□にあてはまる整数を求めなさい。 259÷□=13余り□

次の式で、アに整数を入れたとき、イ、ウが1通りに決まるようなアは何通りありますか。
ただし、ウ（余り）が0の場合も許すことにします。

（i）ア÷イ=3余りウ

＜1＞
ウが2に決まるとき、何通りありますか。

  ＜2＞
全部で何通りありますか。

次の式で、アに整数を入れたとき、イ、ウが1通りに決まるようなアは何通りありますか。
ただし、ウ（余り）が0の場合も許すことにします。

（ii）ア÷イ=4余りウ
（iii）ア÷イ=13余りウ

なお、アはあまり大きな数にはなりません。それを、（i）の場合について説明します。
イが7だとします。このとき、ウは6以下です。
ウが2以下の場合、例えば、23÷7＝3余り2からは、割る数を一つ減らして23÷6＝3余り5を作ることができ、イ、ウに2通りの整数が入ります。また、ウが3以上の場合、例えば、25÷7＝3余り4からは、割る数を一つ増やして25÷8＝3余り1を作ることができ、イ、ウに2通りの整数が入ります。いずれにしろ、イがある程度大きくなると、イ、ウは2通り以上の場合を持つことになります。したがって、アはあまり大きな数にはなりません。