（ⅰ）
まず、割る数は余りよりも必ず大きいことに注意しましょう。
例えば、２３÷７＝３余り２、３２÷７＝４余り４、となるときに、割る数である７は必ず余りである２や４よりも大きいですよね。
よって、イは（ウ＋1）以上の整数であることがわかります。
また、与えられた式を、ア＝イ×3＋ウ……（☆）
と変形して、イを1増やすと、
ア＝（イ＋1）×3＋（ウ-3）
となるので、ウは3減ります。
イとウは１通りに決まらなければならないので、ア＝（イ＋１）×３＋（ウー３）は成り立ってはいけません。
なので、ウは２以下であることがわかります。
また、（☆）で、イを１減らすと、
ア＝（イー１）×３＋（ウ＋３）となります。
イとウが１通りに決まるためには、このア＝（イー１）×３＋（ウ＋３）も成り立ってはいけません。
割る数が余り以下であれば、割り算の式は成り立たないので、（イー１）が（ウ＋３）以下、つまりイが（ウ＋４）以下であることが分かります。
イが（ウ＋１）以上の整数であることも考えると、イは（ウ＋１）以上で（ウ＋４）以下であることが分かります。
以上と「ウは0以上である」こととをまとめると、
ウは、0以上2以下の3通り……（★）
イは、（ウ＋1）以上（ウ＋4）以下の4通り……（※）
となります。
＜1＞（※）から、答えは、4通りです。
＜2＞（★）の3通りのそれぞれに対して、（※）の4通りあるので、答えは、3×4＝12（通り）
（ii）
与えられた式を、ア＝イ×4＋ウと変形して、（i）と同じように、イを1増やしたり、1減らしたりすることで、
ウは、0以上3以下の4通り
イは、（ウ＋1）以上（ウ＋5）以下の5通りとわかります。よって答えは、
4×5＝20（通り）
（iii）
与えられた式を、ア＝イ×13＋ウと変形して、（i）と同じように、イを1増やしたり、1減らしたりすることで、
ウは、0以上12以下の13通り
イは、（ウ＋1）以上（ウ+14）以下の14通りとわかります。よって答えは、
13×14＝182（通り）
