学力コンテスト - WILLナビ私立中学受験・入試・学習情報サイト

■協力：東京出版 http://www.tokyo-s.jp/

毎月1日・11日・21日に問題解答を更新

立体

明けまして、おめでとうございます！新宮です。
さあ、年も明けました。あと１ヶ月もすれば、ほとんどの人の入試が終わってることでしょう。
私も皆さんの年のときには中学受験をしました。
灘、ラサールと有名校に合格して、当時から算数が得意だった私は灘の入試で算数は
１問しか間違えませんでした。
しかし、その１問は１日目の問題の最初の問題、つまり単純な計算問題でした。
みなさんは、そんなところで間違えないようにして下さいね。

さて、今月は立体図形に関する問題を出します。
立体図形は難しい問題です。
なので、特に難しい問題は出来る人があまりいません。
だからこそ基本的なところで間違えないようにしましょう。

それでは、今回の問題を解いてみましょう。

　図のように、大きな三角すいから小さな三角すいを切り取った立体があります。
三角形ＡＢＣと三角形ＤＥＦがそれぞれ直角二等辺三角形で、ＡＢ＝ＡＣ＝３ｃｍ、ＤＥ＝ＤＦ＝４ｃｍで、高さＡＤ＝３ｃｍのとき、この立体の体積はいくらですか。

　　

問題提供：東京出版「中学への算数」

　1辺の長さが1cmの正四面体ABCDがあります。このとき、次の各問いに答えなさい。

（１）

下図で、点P、Q、R、Sはそれぞれ辺AC、BD、BC、CDの延長上の点であり、PA＝AC、QB＝BD、RC=BC、SD=CDとなっています。
このとき、四面体PQRSの体積は正四面体ABCDの体積の何倍ですか。

倍

（２）

下図で、点P、T、U、Vはそれぞれ辺AC、AB、CD、BDの延長上の点であり、PA＝AC、TB＝AB、UC＝CD、VD＝BDとなっています。
このとき、四面体PTUVは、Bを頂点とする4つの四面体B-PTV、B-PTU、B-PUV、B-TUVに分けることができます。

(ア)

四面体B-PTVは、Vを頂点とし底面が三角形BPTの四面体V-BPT、四面体B-TUVは、Tを頂点とし底面が三角形BUVの四面体T-BUVと見ることもできます。四面体B-PTV、B-TUVの体積は正四面体ABCDの体積のそれぞれ何倍ですか。

B-PTV

倍

B-TUV

倍

(イ)

四面体PTUVの体積は正四面体ABCDの体積の何倍ですか。

倍