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1月11日／プレ問題
【ギブアップ用解説】
図のように三角すいを再現してみましょう。
すると三角形ＧＡＢと◇は相似となり、ＧＡ：ＧＤ＝ＡＢ：◇＝□である。
よって、ＧＡ＝□＝◇ｃｍ、ＧＤ＝□＝◇ｃｍ
したがって、小さい三角すいの体積＝□＝◇㎤
大きい三角すいの体積＝□＝◇㎤
求める体積は、大きい三角すい−小さい三角すいなので□＝◇㎤
答え １８．５㎤
まずは、入試直前ということもあるので、基本事項の確認です。
今回の大事なポイントは三角すいの体積の公式（底面積×高さ÷３）を覚えていること、補助線を引き、相似な立体を作り相似比から体積を求めることの２つです。
また、円柱や角柱の体積は底面積×高さです。
これは基本中の基本なので、もしもこのあたりが抜けていたら、算数の基本公式が定着しているのかあやしいので、ひと通り基本公式をチェックするようにしましょう。
【穴埋め解答】
図のように三角すいを再現してみましょう。
すると三角形ＧＡＢと三角形ＧＤＥは相似となり、ＧＡ：ＧＤ＝ＡＢ：ＤＥ＝３：４である。
よって、ＧＡ＝３×３＝９ｃｍ、ＧＤ＝３×４＝１２ｃｍ
したがって、小さい三角すいの体積＝３×３×
1
2
×９×
1
3
＝１３．５㎤
大きい三角すいの体積＝４×４×
1
2
×１２×
1
3
＝３２㎤
求める体積は、
大きい三角すい−小さい三角すいなので３２−１３．５＝１８．５㎤
答え １８．５㎤
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