まずは、A君が仕事をどのくらいの能率でしたのかを考えてみましょう。
1日目にした仕事については、休けい前の3時間のうち2時間ははじめの能率で、残りの1時間は落ちた能率で仕事をしています。
そして、休けい後については、仕事時間は、5時間31分−3時間−15分＝2時間16分で、そのうち2時間ははじめの能率で、残りの16分は落ちた能率で仕事をしています。
また、2日目にした仕事については、最初の休けい前の2時間20分のうち2時間ははじめの能率で、残りの20分は落ちた能率で仕事をして、次の休けい前の2時間20分についても、2時間ははじめの能率で、残りの20分は落ちた能率で仕事をしています。
そして、2回目の休けい後については、仕事時間は5時間40分−2時間20分−15分−2時間20分−15分＝30分で、この30分ははじめの能率で仕事をしています。
　したがって、仕事時間を能率で区別すると、
1日目は、はじめの能率で、2時間＋2時間＝4時間
　落ちた能率で、1時間＋16分＝1時間16分
2日目は、はじめの能率で、2時間＋2時間＋30分＝4時間30分
　落ちた能率で、20分＋20分＝40分
で仕事をしたことになります。
よって、落ちた能率で、1時間16分-40分＝36分間にする仕事量が、はじめの能率で30分間にする仕事量に等しいことがわかるので、

より、はじめの能率で1時間にする仕事量を6とすると、落ちた能率では1時間にする仕事量が5になります。
すると、2日目の仕事時間に注目して考えると、

A君は休けいをとることなく仕事を続けるので、はじめの2時間で6×2＝12の仕事を、次の2時間で5×2＝10の仕事をするので、4時間仕事をしたところで、

そして、次の2時間では、さらに仕事の能率が下がるので、

よって、答えは2時間＋2時間＋2時間＝6時間となります。

2時間ごとに15分の休けいをとることにして仕事をすると、39÷6＝6余り3で、残りの3は、

つまり、このときは休けいを3回とることになるので、かかる時間は、2時間＋15分＋2時間＋15分＋2時間＋15分＋30分＝7時間15分となります。
 休けいを4回以上とるときは、明らかに休けいを3回とるときよりも時間がかかります。
 休けいを2回とるときは、はじめの能率で仕事をする時間は最大で6時間あるので、39‐6×6＝3の仕事は落ちた能率ですることになり、この仕事をする時間は3÷5×60＝36分です。
つまり、休けいが2回のときにかかる時間は、2時間＋15分＋2時間＋15分＋2時間36分＝7時間6分となります。
また、休けいを1回しかとらないときは、はじめの能率で仕事をする時間は最大で4時間あるので、39×4×6＝15の仕事は落ちた能率ですることになります。 この仕事を落ちた能率で仕事をすると、15÷5＝3時間かかります。
これらの時間を上手に使い分けると、最初3時間仕事をして15分休けいして、4時間仕事をすれば終わることになります。
　つまり、休けいが1回のときにかかる時間は3時間＋15分＋4時間＝7時間15分となります。
休けいを1回もとらないときは、明らかにこれよりも仕事の時間がかかります。
　以上より、休けいを2回とるときが答えで、7時間6分となります。