エがキの2倍いて、アがキの5倍いることが分かっているので、計算しやすいようにキの人数を①としましょう。すると、エの人数は＜2＞、アの人数は＜5＞です。よって、ア、エ、キの合計の人数は＜8＞です。これと、カとクの合計の人数が8人であることとから、イ、ウ、オの合計の人数は、
40−（8+＜8＞）＝32−＜8＞（人）
とわかります。
32も＜8＞も8の倍数ですので、32‐＜8＞も8の倍数となります。
よって、答えは、8の倍数となります。

また、カとクの合計と、エとカの合計が等しいことから、クの人数は＜2＞であることがわかります。ここまでをベン図に書きこむと、下図のようになります。



ここで、「Aに行きたい人」と「Cに行きたい人」の人数の比は7：3なので、
Aに行きたい人の合計の人数を7とすると、Cに行きたい人の合計の人数は3です。よって、
イとウの合計の人数は、7−（＜5＞＋＜2＞）＝7）−＜7＞
ウとオの合計の人数は、3−（＜1＞＋＜2＞）＝3−＜3＞
とわかるので、求める人数の比は、7：3です。

（1）と（2）から（イ＋ウ＋オ）は32未満の8の倍数であり、（2）より（イ＋ウ）：（ウ＋オ）＝7：3であることがわかります。
また、（イ＋ウ＋オ）の人数は（イ＋ウ）の人数よりも大きいこと、（イ＋ウ＋オ）の人数は（イ＋ウ）の人数と（ウ＋オ）の人数の合計よりも小さいことに注意すると、（イ+ウ+オ）、（イ+ウ）、（ウ+オ）の考えられる人数は、次の表のように整理できます。



＜A＞のとき、イ、オの人数、および、Bに行きたい人の合計の人数は、それぞれ、
8−3＝5（人）、8−7＝1（人）、8+5+1＝14（人）
＜B＞のとき、イ、オの人数は、および、Bに行きたい人の合計の人数はそれぞれ、
16−6=10（人）、16−14＝2（人）、8+10+2＝20（人）
＜C＞のとき、イ、オの人数、および、Bに行きたい人の合計の人数はそれぞれ、
24−9＝15（人）、24−21＝3（人）、8＋15＋3＝26（人）となります。
この中で、Bに行きたい人の合計の人数（5）が5の倍数という条件に合うのは＜B＞だけです。
このとき、＜8＞＝32−16＝16（人）より、
＜1＞＝2人とわかるので、答えは、下のようになります。
ア…10人、イ…10人、ウ…4人、エ…4人、
オ…2人、カ…4人、キ…2人、ク…4人