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8月1日/ハイレベル問題
【ギブアップ用解説】

(1)
まずは、アとイとウを見てみましょう。
アはイよりも1小さい数です。
ウはイよりも1大きい数です。
よって、アとイとウの合計はイの3倍になります。
同じように、エとオとカを見てみましょう。
エはオよりも1小さい数です。
カはオよりも1大きい数です。
よって、エとオとカの合計はオの3倍になります。
同じように考えていくと、キとクとケの合計はクの3倍になります。
コとサとシの合計はサの3倍になります。
つまり、ア〜シの合計は、イ+オ+ク+サの3倍になります。
よって、答えは6672÷3=2224

(2)
いくつあるのか数えにくいときには、縦か横に注目すると考えやすいです。
例えば、イの行からスの行までの縦のマスの数とbの行からセの行までの縦のマスの数は同じなので、最初の空らんは「p」個となります。
そして、オの行からタの行までの縦のマスの数はaの行からソの行までの縦のマスの数よりも1つ多いので、2番目の空らんは「q+1」個となります。
つまり、イからaまでにはp+q個の奇数があり、bからオまでにはp+q+1個の奇数があることがわかります。
マスに書いてあるのはすべて奇数なので、1マスごとの差は2です。
よって、イはaよりも2p+2q小さく、オはbよりも2p+2q+2大きいです。
このことから、イ+オはa+bよりも2大きいことが分かり、最後の空らんは「2」になります。

(3)
(2)と同じ考え方をすると、c+dはク+サよりも2小さくなります。
また、a+bはイ+オよりも2小さいです。
このことから、a+b+c+dはイ+オ+ク+サよりも4小さいことがわかります。
よって、(1)からイ+オ+ク+サ=2220となります。
ここで、bはaよりも2大きく、cはdよりも2小さいので、b=a+2、c=d‐2となります。
つまり、a+b+c+d=a+a+2+d‐2+d=a+a+d+d=2220となるので、
a+d=1110となります。
さらに、<2>よりd=a+444なので、d=(2220+444)÷2=777となります。
答え 777

(4)
777=2×389‐1より、dは389番目の奇数です。
ここで、表をななめに考えてみましょう。
始めは、1の1つのみです。次は3,5と2つあります。またその次は7,9,11と3つあります。さらに、その次は13,15,17,19と4つあります。
つまり、第1行目第1列の数は1番目の数、第1行目第2列の数は1+2=3番目の数、第1行目第3列の数は1+2+3=6番目の数・・・となります。
ここで、389番目に近い番数の第1行目の数について考えます。
そうすると、1+2+3+4+・・・+27=378となるので、第1行目第27列は378番目の数になります。
そして、379番目の数は第28行目第1列、380番目の数は第27行目第2列、・・・となります。
よって、389‐378=11なので、389番目の数は第18行目第11列の数となります。
答え、第18行目第11列の数


学習のポイント
今回の問題は(1)から順番に解いていけば規則性について理解しやすいようになっているので、しっかりと解いてみましょう。
そのためには、問題文に書いてあるヒントをしっかりと読み取るようにしましょう。
また、(4)では、第1行の数が計算しやすいことに注目して、求める389番目の数に近い第1行の数を探すことが大事です。
しっかり復習して、規則性の考え方を身につけましょう。

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