○○、○×、○△、×○、△○の5通りです。

○○○、○○×、○○△、○×○、○△○、×○○、×○×、×○△、△○○、△○×、△○△の11通りです。

3回目がA君の負けかあいこのときには、4回目には必ずA君が勝ちます。
3回目も4回目のA君の勝ちである場合もあるので、結局、3回目までの勝ち負けあいこのパターンと同じだけあることになります。つまり答えは、11通りです。

4回目にA君が負けるか、あいこになるのは、3回目にはA君が勝ったときです。これは、2回目までの、A君の勝ち負けあいこのパターンと同じです。よって答えは、5×2＝10（通り）

5回目にA君が勝ったときのパターンは、4回目のすべてのパターンと同じで、11＋10＝21（通り）
5回目にA君が負けたか、あいこのときのパターンは、3回目のすべてのパターンの2倍で、
11×2＝22（通り）
6回目にA君が勝ったときのパターンは、5回目のすべてのパターンと同じで、21＋22＝43（通り）
6回目にA君が負けたか、あいこのときのパターンは、4回目のすべてのパターンの2倍で、
21×2＝42（通り）
以上から答えは、43＋42＝85（通り）