（ア）
1が書かれたカードが外れになるので、1は他のカードよりも後にひかれます。
そして、他のカードは当たりなので、2より後に3が、3より後に4が、4より後に5がひかれます。
よって、5人の取り出したカードに書かれた数字が、21345，23145，23415，23451の順番になるときなので、答えは、4通りです。

（イ）
2が書かれたカードが外れになるので、2は3，4，5のどのカードよりも後にひかれます。
そして、他のカードは当たりなので、1のカードが初めにひかれ、2より後に3が、3より後に4が、4より後に5がひかれます。
よって、5人の取り出したカードに書かれた数字が、13245，13425，13452の順番になるときなので、答えは、3通りです。

10が書かれたカードを取り出した人は、前のどのカードよりも大きいので必ず当たりになります。
1人だけ外れということは他の9人はみんな当たりです。
ですので、この9人のカードは小さい順にひかれます。
たとえば、3が外れのときには、1，2，4，5，6，7，8，9，10のカードは1より後に2が、3より後に4が、4より後に5が、5より後に6が、6より後に7が、7より後に8が、8より後に9が、9より後に10がひかれます。
そして、3のカードは4より後にひかれます。
つまり、10人の取り出したカードに書かれた数字が、12435678910、12453678910、12456378910、12456738910、12456783910、12456789310、12456789103の順番になる7通りあります。
このことを別の言い方にかえれば、3以外のカードを小さい順番に並べて、3より大きい4，5，6、.、10のどれかの次に3がくればいいので、7通りであると言えます。

つまり、1が書かれたカードを取り外した人だけが外れであるのは、1が書かれたカードが、2，3、・・・、10のどの次にくるかで9通りあります。
2が書かれたカードを取り外した人だけが外れであるのは、2が書かれたカードが、3，4、・・・、10のどの次にくるかで8通りあります。
3が書かれたカードを取り外した人だけが外れであるのは、3が書かれたカードが、4，5、・・・、10のどの次にくるかで7通りあります。
4が書かれたカードを取り外した人だけが外れであるのは、4が書かれたカードが、5，6、・・・、10のどの次にくるかで6通りあります。
5が書かれたカードを取り外した人だけが外れであるのは、5が書かれたカードが、6，7、・・・、10のどの次にくるかで5通りあります。
6が書かれたカードを取り外した人だけが外れであるのは、6が書かれたカードが、7，8、・・・、10のどの次にくるかで4通りあります。
7が書かれたカードを取り外した人だけが外れであるのは、7が書かれたカードが、8、9、10のどの次にくるかで3通りあります。
8が書かれたカードを取り外した人だけが外れであるのは、8が書かれたカードが、9、10のどの次にくるかで2通りあります。
9が書かれたカードを取り外した人だけが外れであるのは、9が書かれたカードが、10の次にくるのみで1通りあります。
よって、答えは9+8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝45（通り）です。