6月11日／ハイレベル問題
【解答・解説】
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（1）
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三角形PAQとCPSの相似に着目して、PQ：AQ=CS：PSだから、
PQ×PS=AQ×CS=8×CS……＜1＞
三角形PBQとDPSの相似に着目して、
PQ：BQ=DS：PSだから、
PQ×PS=BQ×DS=5×DS……＜2＞
＜1＞と＜2＞から、8×CS=5×DS
これは、CS：DS=5：8ということなので、
SC：CD=CS：（DS-CS）=5：（8-5）=5：3
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（2）
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（1）の結果は、AB：BQ=DC：CSということです。そこで、下の図3に（1）の結果を利用すると、
AC：CQ=FD：DSつまり、
9：CQ=6:DSより、
CQ:DS=3:2……＜3＞
とわかります。
下の図4に（1）の結果を利用すると、
BC:CQ=FE:ESつまり、
4:CQ=4:ESより、
CQ=ES……＜4＞
とわかります。
＜3＞、＜4＞とES=ED+DS=2cm+DSとから、
下のような線分図が書けます。
これから、1（←□で囲む）=2cmとわかるので、答えは
CQ=6cm、SD=4cmです。
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