4月21日／ハイレベル問題
【解答・解説】
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（1）
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（ア）
CB=AB、BEは共通、角CBE=角ABEですから、三角形CBEとABEは合同です。
よって、角ECB＝角EAB=80°とわかるので、答えは、132-80＝52（度）
（イ）
三角形CBEとABEが合同であることから、CE=AEであることがわかります。
これと、AE=CDとから、三角形CDEは二等辺三角形とわかるので、
角CED=(180-52）÷2＝64（度）
すると、
角BEC=角BEA=（180-64）÷2＝58（度）
とわかるので、答えは、64＋58＝122（度）
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（2）
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角EAB=180-（74＋32）＝74（度）
角EAB=角BACということなので、これから、三角形ABCを辺ABを軸として折り返しできる三角形をABFとすると、D、A、Fは一直線になることがわかります。
折り返しの性質から、
FB＝CB……＜1＞、角AFB=角ACB……＜2＞です。
＜1＞とDB=CBとから、FB=DBとわかるので、
三角形FBDは二等辺三角形とわかります。よって、
角BFD=角BDF（＝角ADB）
これと＜2＞とから、角ADB=角ACBがわかります。すると、
角ADB=角ABC
とから、結局、三角形ABCは、角ABC=角ACBの二等辺三角形であるということがわかります。
よって、角ADB=角ABC=（180-74）÷2＝53（度）
すると、三角形ABDの内角に着目して
角ABD＝180-（74＋32＋53）＝21（度）
したがって答えは、53−21＝32（度）
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