正方形ABCDの１辺の長さを＜2＞とすると、正方形EFGHの対角線の長さも＜2＞となります。


すると、面積比は、
正方形ABCD：正方形EFGH＝（２×２）：（２×２÷２）
＝４：２
＝２：１となります。
また、三角形ABE、三角形BCF、三角形CDG、三角形DAHの面積の和は、正方形ABCDの面積から正方形EFGHの面積を引いたものなので、面積比は、
正方形ABCD：三角形ABE＋三角形BCF＋三角形CDG＋三角形DAH
＝正方形ABCD：正方形ABCD—正方形EFGH
＝２：２−１
＝２：１となります。
さらに、これら４つの直角三角形は合同なので、正方形とこれらの直角三角形の面積比は、
正方形ABCD：三角形ABE：三角形BCF：三角形CDG：三角形DAH
＝２：（１÷４）：（１÷４）：（１÷４）：（１÷４）
＝８：１：１：１：１となります。
以上から、三角形BCF２つぶんの面積と、正方形ABCDの面積比は、
正方形ABCD：三角形BCF２つぶん＝８：（１×２）＝４：１とわかります。

図のように、三角形BCFと合同な三角形B´CFをくっつけて考えます。


正方形ABCDの１辺の長さを＜2＞とすると、辺BCの長さも＜2＞となります。
すると、正方形ABCDと三角形BCB´の面積比は、
正方形ABCD：三角形BCB´＝（２×２）：（２×B´I÷２）＝４：B´Iとなります。
ここで、（１）より、正方形ABCD：三角形BCF２つぶんの面積＝４：１なので、
B´I＝＜1＞となることがわかります。
ここで、三角形B´CIに注目しましょう。


図のように三角形B´CIは正三角形の半分の形であるので、図の角＜イ＞は、６０÷２＝３０度となります。
したがって、三角形BCB´は二等辺三角形であるので、角FBC＝（１８０−３０）÷２＝７５度となります。
答え　7５度