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4月1日/ハイレベル問題
【解答・解説】
(1)
(ⅰ)
Aから200g移すと、6%の食塩水が700gできるので、答えは、700×0.06=42(g)

(ⅱ)
Aの12%の食塩水500gの中に溶けている食塩の量は、500×0.12=60(g)
このうち、Bから移した200gの中に溶けていた食塩の量は、200×0.03=12(g)なので、最初のAの濃さは、(60-12)÷300×100=16(%)
Aから200g移す前のBに溶けている食塩は、42-200×0.16=10(g)なので、
最初のBの濃さは、10÷500×100=2(%)

(2)
(ⅰ) Cから取り出した200gの食塩水の中に溶けている食塩の量は、
c×35× 200
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500
=c×14(g)なので、cから移したあとのDの中に溶けている食塩の量は、
c×14+d×35(g)
ここから200gを取り出してCに入れると、Cの中に溶けている食塩の量は、
(c×35-c×14)+(c×14+d×35)× 200
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700
=c×21+c×4+d×10=c×25+d×10(g)…(☆)
よって答えは、<ア>は25、<イ>は10です。

(ⅱ)
最後にできたDの中に溶けている食塩の量は(CとD を合わせると、c×35+d×35なので)、
(c×35-c×25)+(d×35-d×10)=c×10+d×25(g)…(★)
ここで、CとF、DとEがそれぞれ同じ濃さだったので、EからFへ200gを移したあとでFの中に溶けている食塩の量は、
c×35+d×35× 200
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500
=c×35+d×14(g)
よって最後にできたEの中に溶けている食塩の量は、
(c×35+d×14)× 200
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700
+(d×35-d×14)
=c×10+d×4+d×21=c×10+d×25(g)
これは、(★)と同じです。したがって、最後にできたFの中に溶けている食塩の量は、(☆)と同じであることがわかります。
すると、最後にできたCとE、DとFをそれぞれすべて混ぜ合わせるとき、食塩水全体の量、溶けている食塩の量のどちらも等しくなるので、濃さも等しくなります。つまり答えは、9%です。

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