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4月1日/ハイレベル問題
【ギブアップ用解説】

(1)
(ⅰ)
容器Aから容器Bに200gの食塩水を移した後には、容器Bには食塩水を加えていないので、容器Bの濃度は変わりません。よって、AからBへ200gを移したとき、容器Bには濃度6%の食塩水700gが出来ます。
よって、食塩の量は、700×0.06=42(g)

(ⅱ)
Aの12%の食塩水500gの中に溶けている食塩の量は、500×0.12=60(g)
このうち、Bから移した200gの中に溶けていた食塩の量は、200×0.03=12(g)なので、
最初のAに溶けたいた食塩の量は、60−12=48(g)です。
よって、
最初のAの濃さは、(60-12)÷300×100=16(%)
Aから200g移す前のBに溶けている食塩は、42-200×0.16=10(g)なので、
最初のBの濃さは、10÷500×100=2(%)

(2)
(ⅰ)
Cから取り出した200gの食塩水の中に溶けている食塩の量は、
c×35× 200
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500
=c×14(g)なので、cから移したあとのDの中に溶けている食塩の量は、
Cから200g取り出した後に残っている300gに溶けている食塩の量が(c×35−c×14)なので、
(c×35-c×14)+(c×14+d×35)× 200
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700
=c×21+c×4+d×10=c×25+d×10(g)…(☆) よって答えは、<ア>は25、<イ>は10です。

(ⅱ)
(ⅰ)より、
最後にできたDの中に溶けている食塩の量は(CとD を合わせると、c×35+d×35なので)、
(c×35-c×25)+(d×35-d×10)=c×10+d×25(g)…(★)
ここで、CとF、DとEがそれぞれ同じ濃さだったので、EからFへ200gを移したあとでFの中に溶けている食塩の量は、
c×35+d×35× 200
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500
=c×35+d×14(g)
よって最後にできたEの中に溶けている食塩の量は、
(c×35+d×14)× 200
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700
+(d×35-d×14)
=c×10+d×4+d×21=c×10+d×25(g)
これは、(★)と同じです。
よって、EとFを合わせると、溶けている食塩の量は、c×35+d×35なので、最後にできたFの中に溶けている食塩の量は、
(c×35−c×10)+(d×35−d×25)
=c×25+d×10となり、
(☆)と同じであることがわかります。
すると、最後にできたCとE、DとFをそれぞれすべて混ぜ合わせるとき、食塩水全体の量、溶けている食塩の量のどちらも等しくなるので、濃さも等しくなります。つまり答えは、9%です。

学習のポイント
今回のポイントは、まず状況をよく理解することです。
(2)で、CからAへxgジュースを移すときに、Cの濃度が何倍であるのかが分かるかどうかが重要なところです。
状況をよく理解するためには、AからBへジュースを移した後などの、状況の変化があるたびに図などを書いて、状況を整理することが大事ですよ。
状況の整理は算数力をつけるための最も基本的な部分なので、今からでも、状況を図などに書いて整理するクセをつけてくださいね。

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