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3月11日／ハイレベル問題
【解答・解説】
（1）
＜1＞答えは、
1
3
÷2＝
1
6
1
ｍ
が
1
n
以上のとき、mは6以下です。一方、mは4以上ですから
＜2＞の答えは4、＜3＞の答えは6となります。
m=4のとき、
1
n
＝
1
3
−
1
4
＝
1
12
より、n=12
m=5のとき、
1
n
＝
1
3
−
1
5
＝
2
15
より
m=6のとき、
1
n
＝
1
3
−
1
6
＝
1
6
より、n=6
なので、＜4＞の答えは12、＜５＞の答えは6となります。
（2）
mがn以下であるとすると、
1
m
は
1
n
以上になるので、
1
m
は、
1
5
÷2＝
1
10
以上になります。
よって、6以上10以下のmに対して、nが整数になるかどうかを調べればよいことになります。
＜1＞m＝6のとき、
1
n
＝
1
5
−
1
6
＝
1
30
より、n＝30
＜2＞m＝7のとき、
1
n
＝
1
5
−
1
7
＝
2
35
＜3＞m＝8のとき、
1
n
＝
1
5
−
1
8
＝
3
40
＜4＞m＝9のとき、
1
n
＝
1
5
−
1
9
＝
4
45
＜5＞m＝10のとき、
1
n
＝
1
5
−
1
10
＝
1
10
より、n＝10
以上から、mがnより大きい場合も合わせて、答えは、
（m、n）＝（
＜6＞
、
＜30＞
）、（
＜10＞
、
＜10＞
）、（
＜30＞
、
＜6＞
）の3組。
（3）
1
m
＋
1
n
の値として
1
5
より小さくなるようなものを、（2）の＜1＞〜＜5＞について、
大きい方から書き出すと、
＜1＞
1
6
＋
1
31
＝
37
186
＝0.1989…、
1
6
＋
1
32
＝
19
96
＝0.1979…、
1
6
＋
1
33
＝
1
66
＝0.1969…、
＜2＞
1
7
＋
1
18
＝
25
126
＝0.1984…、
1
7
＋
1
19
＝
26
133
＝0.1954…
＜3＞
1
8
＋
1
14
＝
11
56
＝0.1964…、
＜4＞
1
9
＋
1
12
＝
7
36
＝0.1944…、
＜5＞
1
10
＋
1
11
＝
21
110
＝0.1909…
となるので、答えは、
37
186
、
25
126
、
19
96
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