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2月21日/ハイレベル問題
【解答・解説】
(1)
折り目は5か所あります。このうち、<5>と<6>の間の折り目以外の4か所は、山折りにするか谷折りにするかの2通りずつあるので、答えは、 2×2×2×2=16(通り)
(2)
(ア)
<5>が上から6番目にあるような折り方は下のようになります。
これから答えは、下のようになります。
(イ)
<2>が上から3番目にくるのは、<2>の下に、<1>、<3>、<4>の順に並ぶときだけなので、1通り。
上から5番目にくるのは、<2>の下に<1>、<3>、<4>のどれかがくるかで3通りあります。
上から6番目にくるのは、<2>の上に<1>、<3>、<4>が順に並ぶときだけなので、1通り。
以上から、答えは下のようになります。
(3)
(2)の(ア)、(イ)をまとめればよいので、答えは下のようになります。
(4)
<6>が上から7番目にあるときと、上から2番目にあるときとで場合分けして考えます。
(ウ)
<6>が上から7番目にあるとき、
<2>が上から2番目。<2>の下に<1>、<3>、<4>、<5>が順に並ぶときで、1通り。
<2>が上から3番目。<2>の下に<1>、<3>、<4>、<5>のどれかがくるかで、4通り。
<2>が上から4番目。<2>の下に<1>、<3>、<4>、<5>のうちのどの2つがくるかで、4×3÷2=6(通り)。
<2>が上から5番目。<2>の下に<1>、<3>、<4>、<5>のどれかがくるかで、4通り。
<2>が上から6番目。<2>の下に<1>、<3>、<4>、<5>のどれかがくるかで、1通り。
(エ)
<6>が上から2番目にあるときは、(ウ)の場合が1マス分だけずれることになります。よって答えは、下のようになります。
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