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1月21日／ハイレベル問題
【解答・解説】
（1）
t=0のとき、図1のようになるので、答えは、
(6×6÷2)×6÷3=36cm3
t=6のとき。
図2のようになります。
立方体から、t=0のときと合同な四面体を4個切り落としたものなので、求める体積は、
6×6×6-36×4=72cm3

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（2）
(ア)
P,Q,Rはそれぞれ辺BF,DC,EHのまん中にくるので、答えは図3の太線の正六角形になります。

3.gif

(イ)
答えは、 1
1px_999.gif
2
 倍。

(ウ)
図3の正六角形の1辺の長さを1とすると、図1の正三角形の1辺の長さは2です。
ここで、図3の正六角形を3本の対角線で合同な6個の正三角形に分割することにより、図1の正三角形と図3の正六角形の面積比が、2×2:1×1×6=4:6とわかるので、(イ)から、答えは、
(6× 1
1px_999.gif
2
 )÷4= 3
1px_999.gif
4
 (倍)

(エ)
Aから、t=0のときの三角形PQR(=三角形BDE)と、t=3のときの正六角形に垂直な線を引くと、右図のAK、ALになります。
これから、t=3のときと、t=0のときの高さの比が、AL:AK=3:2とわかるので、(1)と(ウ)を利用して、
答えは、36× 3
1px_999.gif
4
 × 3
1px_999.gif
2
 =40.5cm3
4.gif


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