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12月11日／ハイレベル問題
【解答・解説】
3人の進む様子をダイヤグラムに表すと、下のようになります。
※
色数字／カタカナ
は、比率を表します。
（１）
一郎と二郎の間の距離が450mになるまでにかかる時間と、500mになるまでにかかる時間の 比は、450:500=
9
:
10
です。これから、上の網目の三角形の相似比が、
9
:
1
とわかるの で、答えは、
500×9=4500(m)
（2）
一郎がイルカ市につくまでにかかる時間は、
10
×（1200÷500）＝
２４
ですから、上の
ア
の時間は、
２４
−
10
×2＝
4
とわかります。このとき、
イ
=4500×
4
24
＝750（m）となるので、
ウ
：
エ
＝500：750＝2：3＝
4
：
6
より、
ア
＋
エ
＝
4
＋
6
＝
10
とわかります。よって答えは、
４５００×
10
24
＝1875（m）
（3）
太郎と一郎の速さの比は、時間の比の逆比を利用して、(
ア
＋
エ
)：
エ
＝
10
：
6
＝５：３
ですから、太郎がイルカ市につくまでにかかる時間は、
10
＋
4
＋
24
×
3
5
×
24-10
24
＝
22.4
とわかります。
一郎と二郎は、
1
の時間で
450÷９＝50（ｍ）
離れるので、答えは、50×22.4＝1120（m）
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