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（１）
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（ⅰ）
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分からなかったら、まず図を書いてみましょう。
図を書くと次の様になります。
辺AB上で、Cから最も遠い点はBですので、辺CBが３６０度回転して出来るのが、図の外側の大きい円になります。
そして、辺AB上で、Cから最も近い点はAですので、辺CAが３６０度回転して出来るのが、図の内側の小さい円となります。
よって、点Cを中心にして三角形ABCを３６０度回転したときに、辺ABが通過する部分は、図の網目部分になります。
網目部分の面積は、図の大きい円の面積と小さい円の面積の差となりますので、
求める面積は、２５×２５×３.１４−２０×２０×３.１４＝（２５×２５−２０×２０）×３.１４＝７０６.５（㎠）となります。
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（ⅱ）
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三角形ABCを１８０度回転させると、下図の様に三角形ABCは三角形A'B'Cの位置にまで移動します。
なので、辺ABが通過する部分は上図の網目部分となります。
ここで、図の太線部分と斜線部分は同じ図形なので、
網目部分の面積＝網目部分の面積−太線部分の面積＋斜線部分の面積
となります。
よって、求める面積は（ⅰ）の半分であることが分かります。
つまり、答えは、７０６.５÷２＝３５３.２５（㎠）となります。
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(2)
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（ⅰ）
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(1)と同じやり方で考えます。
辺BC上で、Aから最も遠い点はCです。
そして、辺BC上で、Aから最も近い点は、Aから辺BCに垂直に下ろした点で、その点を下図の様にHとします。
また、ここで、AHの長さについて考えます。
三角形ABCの面積はAB×AC÷２ですが、BC×AH÷２とも表すことが出来ます。
つまり、AB×AC÷２＝BC×AH÷２
AB×AC＝BC×AH
AH＝AB×AC÷BC＝１５×２０÷２５＝１２（cm）となります。
また、（１）と同じ様に考えて、点Aを中心にして三角形ABCを３６０度回転したとき、辺BCが通過する部分は、下図の網目部分となります。
よって、求める面積は、半径ACの外側の大きい円と半径AHの内側の小さい円との面積の差となるので、
求める面積は、２０×２０×３.１４−１２×１２×3.１４＝（２０×２０−１２×１２）×３.１４＝８０３.８４（㎠）となります。
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（ⅱ）
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点Aを中心にして、三角形ABCを１８０度回転させると、下図の三角形AB'C'の位置まで移動します。
よって、辺BCが通過する面積は上図の網目部分となります。
ここで、太線部分と斜線部分の面積は同じなので、（１）と同じ様に考えて、
網目部分の面積＝網目部分の面積−太線部分の面積＋斜線部分の面積
となるので、求める面積は、（ⅰ）の半分＋（おうぎ形ABFの面積−三角形ABFの面積）となります。
また、角度BAH＝１８０°−角度BHA−角度ABH
＝１８０°−９０°−角度ABH
＝１８０°−角度BAC−角度ABC＝角度ACB＝３７°となります。
したがって、角度BAH＝角度ACBなので、三角形ABCと三角形HBAはそれぞれの角度が等しくて相似となります。
よって、AC：AB＝HA：HBつまり、２０：１５＝１２：HBとなり、
１５×１２＝HB×２０
HB＝１５×１２÷２０＝９（cm）となります。
さらに、三角形AHBと三角形AHFは合同なので、
BF＝BH×２＝１８（cm）、角度BAF＝角度BAH×２＝７４°となり、
三角形ABFの面積＝BF×AH÷２＝１８×１２÷２＝１０８（㎠）
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おうぎ形ABFの面積＝ |  |
＝１４５.２２５（㎠） |
となります。
以上から求める面積は８０３.８４÷２＋１４５.２２５−１０８＝４３９.１４５（㎠）となります。
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