10月11日／ハイレベル問題
【ギブアップ用解説】
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（１）
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A組の人数をA', B組の人数をB', C組の人数をC'とします。
すると、問題文を式で表すと、
A' + B' = 52・・・(1)
B' + C' = 44・・・(2)
C' + A' = 48・・・(3) となります。
(1) と(2)と(3)の式をすべて足すと、
（A' + B'）+（B' + C'）+ (C' + A') = 52 + 44 + 48
つまり、（A' + B' + C'）× 2 = 144 だから、
A' + B' + C' = 72・・・(4)
(4)の式から(2)の式をひくと、
（A' + B' + C'）−（B' + C'）= 72 − 44 だから、
A' = 28
同じ様にして、
(4)の式から(3)の式をひくと、
（A' + B' + C'）−（C' + A'）= 72 − 48 だから、
B' = 24
(4)の式から(1)の式をひくと、
（A' + B' + C'）−（A' + B'）= 72 − 52 だから、
C' = 20
なので、
A組の人数は、28人。
B組の人数は、24人。
C組の人数は、20人。
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（２）
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A組の合計点をA*, B組の合計点をB*, C組の合計点をC*とします。
問題文より、A組とB組の人数の合計は52人、合わせた平均点は66点、
なので、
A組とB組の合計点は、52 × 66 = 3432 つまり、
A* + B* = 3432・・・(5)
同じ様にして、
問題文より、B組とC組の人数の合計は44人、合わせた平均点は78点、
なので、
B組とC組の合計点は、44 × 78 = 3432 つまり、
B* + C* = 3432・・・(6)
問題文より、C組とA組の人数の合計は48人、合わせた平均点は70点、
なので、
C組とA組の合計点は、48 × 70 = 3360 つまり、
C* + A* = 3360・・・(7)
（A* + B* + C*）× 2 = 10224 だから、
A* + B* + C* = 5112・・・(8)
なので、3クラスの合計点は、5112点。
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（３）
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A組の合計
(8)の式から(6)の式をひくと、
（A* + B* + C*） −（B* + C*）= 5112 − 3432 だから、
A* = 1680
同じ様にして、
(8)の式から(7)の式をひくと、
（A* + B* + C*） − (C* + A*)= 5112 − 3360 だから、
B* = 1752
(8)の式から(5)の式をひくと、
（A* + B* + C*） −（A* + B*）= 5112 − 3432 だから、
C* = 1680 なので、
A組の平均点は、1680 ÷ 28 = 60より60点。
B組の平均点は、1752 ÷ 24 = 73より73点。
C組の平均点は、1680 ÷ 20 = 84より84点。
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今回の問題のポイントは、式をくみあわせて答えを導くことです。
そのためには、まず問題文に書かれていることを式にすることが重要となります。
前回も言いましたが、よく何も書かずに考えこんでいる人を見かけますが、
算数では、とりあえず分かっていることを書いてみることがとても大事です。
そして、次にポイントとなるのは、答え以外のものを消していくことです。
例えば、上の解説では、Ａ'やB*などを消していったりしています。
そうすると、自然と答えが出てきます。
また、人数の合計や、点数の合計を計算する方法はよくやるやり方なので、
知らなかった人は、ぜひ覚えて下さい。
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